Помимо метода конечного элемента (МКЭ), метода граничного элемента (МГЭ) важным не только с исторической точки зрения, но и с учетом его возможного практического применеия является вариационно-разностный метод, позволяющий с легкостью решать, в том числе, трехмерные задачи распространения волнового процесса в грунтовом массиве. Так же как и с использованием метода конечного элемета исследованию подлежит задача распространения волнового процесса , возникающего в результате колебаний стенок тоннеля метрополитена, расположенного в толще грунтового массива. В качестве величины, которая определяется в процессе решения волновой задачи выступает ближайшая к тоннеля точка фундамента. В результате расчета с использованием данного метода определяются амплитуды виброперемещений, а , следовательно, и амплитуды виброскоростей и виброускорений в исследуемой точке здания. Далее, уже опираясь на знание максимально возможной амплитуды виброускорений, возможно решение задачи о распространении волнового процесса по конструкциям здания и, наконец, сравнение полученных величин виброускорений, ожидаемых внутри помещений с предельно допустимыми значениями по САНПИН 1.2.3685-21 «ГИГИЕНИЧЕСКИЕ НОРМАТИВЫ И ТРЕБОВАНИЯ К ОБЕСПЕЧЕНИЮ БЕЗОПАСНОСТИ И(ИЛИ) БЕЗВРЕДНОСТИ ДЛЯ ЧЕЛОВЕКА ФАКТОРОВ СРЕДЫ ОБИТАНИЯ».
Сущность вариационного-разностного метода (ВРМ), используемого при решении трехмерной краевой динамической задачи является введение конечно-разностной сетки во всех частях рассматриваемой области задачи. Составляется функционал, описывающий напряженно-деформированное состояние рассматриваемой области с учетом наличия динамических сил (сил инерции), которые действуют во всех точках рассматриваемой области задачи. Далее производится минимизация данного функционала, либо путем нахождения соотвествующих производных (составляется система уравнений, в которые входят компоненты перемещений (задача решается вперемещениях), либо осуществляется прямой поиск минимума функционала с использованием стандартных процедур минимизации функционалов. Все описываемые вычисления произвоодятся на коаждом временном слое, с учетом влияния соседних временных слоев. подробное описание вариационно-разностного метода возможнонайти в любом курсе численного анализа (Численных методов).
Схематично реализация вариационно-разностного метода, используемого для решения трехмерных задач теории упругости при динамическом воздействии приведена на нижеследующем рисунке на примере элемента области с двумя вибрирующими с одинаковыми амплитудами и фазами боковыми участками. Значения на последующих временных слоях получены исходя из величин виброперемещений на предыдущих слоях. Графики иллюстрируют изменение виброперемещений с течением времени.
