Для расчета распространения волн внутри помещений одним из возможных подходов является применение метода конечных разностей, либо вариационно-разностного метода. принциапиаально данные методы опираются на конечно-разностную аппроксимацио производных, входящих в дифференциальное уранение, описывающее колебание давления внутри каждой точки этой области. Далее составляется конечно-разностный аналог данного дифференциального уравнения, с учетом, в том числе, конечно-разностной аппроксимации и производных по времени (учитывающей изменение колеблющейся величины с течением времени). Решение полученной системы уравнений возможно двумя методами: по явной схеме и по неявной схеме. И тот и друго подход включает в себя как некие преимущества, так и недостатки, так, например, явная схема решения системы уравнений каждый раз опирается на найденное ранее решение на предыдущих временных слоях, что требует достаточного малого шага по времени. Неявная схема, напротив, позволяет, наоборот, не огранпичивать шаг по времени, но на каждом шаге по времени требует решения системы уравнений., т.е. также требует весьма большого числа вычислений. Для сокращения издержек, в частности, при решении задачи на двухмерных областях, находят применения различного рода схемы расщепления. Использования данных схем позволяет, с одной стороны, получить приемлемую точность решения и при этом не осуществлять сверхмелкую дискретизацию по времени, т.е. в конечном итоге приводит к экономнуму по времени решению поставленной задачи.
Более подробно описание конечно-разностных методов и их возможных реализаций и вариантов можно найти в соотвествующей литературе.
На представленном ниже рисунке приводится схема решения пространственной трехмерной задачи для трехмерной области в виде параллелепипеда при наличии внутри данного параллепипеда двух пульсирующих сферических источников воздействия.
Применение вариационно-разностного метода в некоторой степени отличается от применения чисто конечно-разностного метода. В этом случае соотавляется конечно-разностный аналог функционала, описывающий распространение волнового процесса в воздушной среде и, в дальнейшем, производится, его минимизация с использованием дифференцирования конечно-разностного аналога в каждой точке расчетной области по тем величинам сеточной функции, которая является искомой в каждой из точек. именно условие стационарности функционала приводит к системе алгебраических уравнений, решение которой также позволяет найти все значения сеточной функции внутри точек рассматриваемой области. На следующих графиках приводится изменение функции потенциала волнового процесса.
