Одним из интересных методов численного решения, в том числе и трехмерных задач, является метод граничного элемента. Чаще всего его применяют для решения линейных задач. Появление данного метода не было связано непосредствено с желанием получения решения внутри рассматриваемой области, скорее часть данного метода использовалась как удобный для практики алгоритм поиска «недостающих граничных условий задачи». Однако с появлением быстродействующих ЭВМ данный метод нашел свою нишу для решения таких классов задач, где использование более традиционных численных методов, в которых производится дискретизация всей области, занимаемой задачей. Наиболее плодотворно применение данного метода для задач, в которых граница области находится в бесконечности, либо требуется найти решение задачит лишь в ограниченном (заранее известном числе точек расматриваемой области). В этом случае применение данного метода более чем оправдано. Схематично для рассматриваемого трехмерного объема (помещения, зала) схема метода граничного метода показана на рисунке.
Особенностью данного метода является получение весьма компактной матрицы (в отличие от метода конечного элемента и вариационно-разностного метода), но матрица эта является плотнозаполненной с минимальным числом нулевых элементов. Это позволяет для решения такого рода задач с успехом применять, например, итерационные методы решения.
На первоначальном этапе метода граничного элемента МГЭ происходит определение неизвестных ранее граничных условий задачи, и лишь на втором этапе метода осуществляыется поиск решения во внутренних точках рассматриваемой области, причем выбор данных точек определяется именно требованиями расчетчика, а не структурой решаемой задачи.
Даже в случае наличия распределенной по области величины, например, плотности, дискретизация внутри рассматриваемой области производится на первом этапе метода граничного элемента только с целью определения граничных значений.
